题目内容

如图6,⊙O与x轴的正半轴的交点为A,点C、B在⊙O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为(,-),∠AOC=α(α为锐角).

图6

(1)求⊙O的半径,并用角α的三角函数表示C点的坐标;

(2)若|BC|＝,求tanα的值.

(1)⊙O的半径r＝=1,点C(cosα,sinα).

(2)在△BOC中,由于|OB|＝|OC|＝1,|BC|＝,

∴∠COB是直角.

由三角函数的定义,知cos(α-90°)=sinα=,且α为锐角.

故sinα=,tanα=.

练习册系列答案
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵A=
2a
b0
属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
x=-
3
t
y=1+t
（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一条与y轴平行的动直线l从点O开始作平行移动，到点A停止，设直线l与x轴的交点为M，OM=x，梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y，求函数y=f（x）的解析式、定义域、值域以及f[f(
72
)]的值．
（A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=
16
5
16
5
；
（B）（不等式选讲选做题）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
x=3cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
)=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
6-
3
6-
3
．
如图，等腰梯形OABC，底角为45°，各顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一条与y轴平行的动直线l从O点开始做平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点M，记OM=x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形面积为y．
（1）函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数的定义域、值域；
（3）计算[f（
72
）]的值．

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