Question

如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一条与y轴平行的动直线l从点O开始作平行移动，到点A停止，设直线l与x轴的交点为M，OM=x，梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y，求函数y=f（x）的解析式、定义域、值域以及f[f(

7

2

)]的值．

Answer 1

分析：将点M分在三段中分别根据梯形被直线l截得的在l左侧的图形的形状求出相应的面积，得到面积函数，求出定义域和值域，最后根据解析式可求出f[f(

7

2

)]的值．

解答：解：当x∈[0，2）时，l左侧的图形是等腰直角三角形，其面积为y=

1

2

x²；
当x∈（2，4]时，l左侧的图形是直角梯形，其面积为y=2+2（x-2）=2x-2；
当x∈（4，6]时，l左侧的图形是梯形减去一个等腰直角三角形，其面积为y=

2(2+4)

2

+

1

2

（x-4）²=-

1

2

x²+6x-10
∴f(x)=

1 2 x2，0≤x＜2 2x-2， 2＜x≤4 - 1 2 x2+6x-10，  4＜x≤6

，定义域[0，6]，值域[0，8]；
∴f[f(

7

2

)]=f(5)=

15

2

．

点评：本题主要考查了分段函数的应用，以及函数的值域和定义域的求解，同时考查了运算求解的能力和识图能力，属于基础题．