题目内容

甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：
①连续竞猜3次，每次相互独立；
②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜测甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，则本次竞猜成功；
③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．
（1）求每一次竞猜成功的概率；
（2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
（3）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）利用古典概型概率计算公式能求出甲乙两人一次竞猜成功的概率．
（2）利用互斥事件概率加法公式能求出甲乙两人获奖的概率．
（3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X取值为0，1，2，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
解答： （本小题满分14分）
解：（1）记事A为“甲乙两人一次竞猜成功”，
则P（A）=
6+5×2
C
1
6
•
C
1
6
=
4
9
．…（3分）
（2）由（1）可知甲乙两人获奖的概率为
P=
C
2
3
(
4
9
)2(
5
9
)+
C
3
3
(
4
9
)3=
304
729
．…（6分）
（3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X取值为0，1，2…（7分）
P（X=0）=
C
2
2
C
1
2
C
1
2
C
4
6
=
4
15
，…（8分）
P（X=1）=
C
1
2
C
2
2
+C
1
2
C
1
2
C
1
2
C
4
6
=
10
15
，…（10分）
P（X=2）=
1
C
4
6
=
1
15
…（11分）
∴X的分布列为：
X 0 1 2
P
4
15
10
15
1
15
…（13分）
∴EX=0×
4
15
+1×
10
15
+2×
1
15
=
4
5
．…（14分）
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知cosA=
1
2
，则A的度数是（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
已知x，y之间的一组样本数据如下表：
x
2
 2
5
6
 2
2
y 30 40 50 60 70
观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近．
（1）求y与x的非线性回归方程
（2）求残差平方和及相关指数R2．
已知函数f（x）=lg
1-x
1+x
．
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（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性和单调性并证明之．
已知f（x）=sinx+
3
cosx+2，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
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室外工作 室内工作 合计
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（1）补全2×2列联表；
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一项“过关游戏”规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n-1+1（n∈N*），则算过关；否则，未过关．
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．

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