题目内容
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，a=1，则b=$\frac{21}{13}$．分析 运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=$\frac{asinB}{sinA}$，代入计算即可得到所求值．
解答 解：由cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，可得
sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=$\frac{3}{5}$，
sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{25}{169}}$=$\frac{12}{13}$，
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{63}{65}$，
由正弦定理可得b=$\frac{asinB}{sinA}$
=$\frac{1×\frac{63}{65}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{21}{13}$．
故答案为：$\frac{21}{13}$．
点评 本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．
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期末1卷素质教育评估卷系列答案
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8．若将函数y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）
| A． | x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$（k∈Z） | B． | x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$（k∈Z） | C． | x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$（k∈Z） | D． | x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$（k∈Z） |
5．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
| A． | y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$） | B． | y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$） | C． | y=2sin（x+$\frac{π}{6}$） | D． | y=2sin（x+$\frac{π}{3}$） |
3．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2-1＜0}，则A∪B=（ ）
| A． | （-1，1） | B． | （0，1） | C． | （-1，+∞） | D． | （0，+∞） |