Question

在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，=，=，用、表示．

Answer 1

【答案】分析：利用平面向量基本定理进行转化与求解，关键要确定点E在AC上的具体位置，可以利用待定系数法设出两向量的倍数关系，选取为基底，用两种不同方法表示出，利用表示法唯一确定出点E的准确位置．
解答：解：由已知得=，=．
设=λ，λ∈R，则=+=+λ．
而=-，
∴=+λ（-）
=+λ（-）．
∴=（-）+λ．
同理，设=t，t∈R，
则=+=+t=+t（-）=+t（-）．
∴=（-）+t．
∴（-）+λ=（-）+t．
由与是不共线向量，得
解得∴=+，
即=+．
点评：此题所涉及的量较多，且向量与向量之间的关系较为复杂，因此对学生来说确有一定困难．通过共线向量，增加辅助量来理清向量之间关系是“探索”之所在，即对基本定理的深化及应用．考查学生对平面向量基本定理的认识和理解．