题目内容
在△ABC中，| AM |
| MB |
| AN |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| AP |
分析：过点N作AB的平行线交CM于点D，在△CAM中利用线段成比例，可得ND与AM的比值，从而得到NP与NB的比值，最后根据向量的线性表示可用向量
，
表示向量
．
| a |
| b |
| AP |
解答：解：过点N作AB的平行线交CM于点D，
∵
=
，
∴在△CAM中，
=
=
，
而
=
，
∴
=
=
=
，
即
=
，
而
=
+
=
+
=
+
(
-
)=
+
=
+
×
=
+
，
∵
=
，
=
，
∴
=
+
=
+
．
∵
| AN |
| 1 |
| 3 |
| AC |
∴在△CAM中，
| CN |
| CA |
| ND |
| AM |
| 2 |
| 3 |
而
| AM |
| MB |
∴
| ND |
| AM |
| ND |
| MB |
| NP |
| PB |
| 2 |
| 3 |
即
| NP |
| 2 |
| 5 |
| NB |
而
| AP |
| AN |
| NP |
| AN |
| 2 |
| 5 |
| NB |
| AN |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| AN |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| AN |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
∵
| AB |
| a |
| AC |
| b |
∴
| AP |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
| 2 |
| 5 |
| a |
| 1 |
| 5 |
| b |
点评：本题给出出三角形一边的中点和一边的三等分点，求向量
的线性表示式，着重考查了平面向量基本定理和平行线分线段成比例定理等知识，属于中档题．
| AP |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，
=a，
=b，用a、b表示
.
在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，
=
，
=
，用
、
表示
．