Question

已知函数f（x）=|log 

1

2

x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则|b-a|的最小值为（　　）

• A、

  15

  4

• B、3
• C、4
• D、

  3

  4

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=|log 

1

2

x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，故1∈[a，b]，a=

1

4

，或b=4，进而可得|b-a|的最小值．

解答： 解：∵函数f（x）=|log 

1

2

x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
故1∈[a，b]，a=

1

4

，或b=4，
当a=

1

4

，b=1时，|b-a|=

3

4

满足条件，
此时|b-a|取最小值，
故选：D

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，其中分析出满足条件的a，b的值，是解答的关键．