题目内容

用单调性定义证明函数 $数学公式$ 在（0，+∞）上单调递减．

证明：在（0，+∞）内任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ ＞0，
∴函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上单调递减．
分析：在在（0，+∞）内任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，推导出f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ ＞0，由此能够证明函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上单调递减．
点评：本题考查利用定义法证明函数的单调性，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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，
（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．

探究函数f（x）=2x+

-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	14	7	5.34	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）观察表中y值随x值变化趋势特点，请你直接写出函数f（x）=2x+

-3，x∈（0，+∞）的单调区间，并指出当x取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数f（x）=2x+

-3在（0，2）上的单调性．

用单调性定义证明函数f(x)=x+

在区间[1，+∞）上是增函数．

已知函数f(x)=x-

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）用单调性定义证明函数f(x)=x-

在（0，+∞）上单调递增．

是定义在（-1，1）上的奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．