Question

【题目】已知函数 .

(1）解关于x的不等式f(x）<0；

(2）当ｃ＝－2时，不等式f(x）＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；

Answer 1

【答案】(1）当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为(2）a＜1＋2

【解析】

试题分析：(1）根据题意，由f(x）＜0，解含有参数的不等式x2-(c+1）x+c＜0；讨论c的取值，求出不等式的解集.(2）利用分离变量的方法求a的取值范围

试题解析：(1）

①当c<1时，

②当c=1时，，

③当c>1时，

综上，当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。

(2）当ｃ＝－2时，f(x）＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2） 恒成立

∴a＜(）min 设

∴≥1＋2

当且仅当x＝，即x＝∈(0,2）时，等号成立

∴g(x）min=(1＋x＋）min＝1＋2

∴ a＜1＋2