题目内容
13．在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且a+b=2ccosA．（Ⅰ）求证：C=2A；
（Ⅱ）求a，b，c．
分析 （Ⅰ）由a+b=2ccosA．利用正弦定理可证C=2A．
（Ⅱ）由a，b，c公差为1的等差数列，得a=b-1，c=b+1，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，利用正弦定理可求a，b，c的值．
解答 （Ⅰ）证明：由已知a+b=2ccosA及正弦定理得sinA+sinB=2sinCcosA…①，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC…②
把②代入①得：sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA，
整理得：sinA=sin（C-A）
又∵0＜A＜π，0＜C-A＜π，
∴A=C-A
故C=2A．
（Ⅱ）由已知得a=b-1，c=b+1，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
整理得：b+4=2（b+1）cosA①
由（Ⅰ）知C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，
由正弦定理得c=2acosA即cosA=$\frac{c}{2a}$=$\frac{b+1}{2（b-1）}$②
由①②整理得：b=5，
∴a=4，b=5，c=6．
点评 本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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3．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：
则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为20．
| 学生 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| 甲 | 65 | 80 | 70 | 85 | 75 |
| 乙 | 80 | 70 | 75 | 80 | 70 |
4．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是（ ）
| A． | $\frac{3}{4}＜p≤\frac{7}{8}$ | B． | $p＞\frac{5}{16}$ | C． | $\frac{7}{8}≤p＜\frac{5}{16}$ | D． | $\frac{7}{8}＜p≤\frac{5}{16}$ |
1．若复数z满足i•z=$\frac{1}{2}$（1+i），则z的虚部是（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$i | B． | $\frac{1}{2}$i | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
18．命题“?x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是（ ）
| A． | $?x∈（1，+∞），x_0^2+2{x_0}+2＞0$ | B． | $?x∈（{-∞，1}]，x_0^2+2{x_0}+2＞0$ | ||
| C． | $?{x_0}∈（1，+∞），x_0^2+2{x_0}+2＞0$ | D． | $?{x_0}∈（{-∞，1}]，x_0^2+2{x_0}+2＞0$ |
