Question

14．设$f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}-1$，则f（1）+f（-1）=-1，f（2）+f（-2）=-1，f（3）+f（-3）=-1则根据上述结果，可以提出猜想：f（n）+f（-n）=-1（n∈N⁺）．

Answer 1

分析 利用函数的解析式分别求解函数值，然后利用结果，猜想结论．

解答 解：$f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}-1$，则f（1）+f（-1）=$\frac{1}{3}$-1+$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$-1=-1；
f（2）+f（-2）=$\frac{1}{1+4}$-1+$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$-1=-1；
f（3）+f（-3）=$\frac{1}{1+9}$-1+$\frac{1}{1+\frac{1}{9}}$-1=-1；
可以提出猜想：f（n）+f（-n）=-1．（n∈N⁺）．
故答案为：-1；-1；-1；f（n）+f（-n）=-1．（n∈N⁺）．

点评 本题考查函数值的求法，归纳推理的应用，考查计算能力．