题目内容
19．一排十盏路灯，为了节能减排，需关掉其中三盏路灯，要求两端两盏路灯不关，且关掉的路灯不相邻的种数为20．（用数字作答）分析 使用插空法解决问题，即先将亮的7盏灯排成一排，所以有6个符合条件的空位，即可得到结论．
解答 解：因为关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，
所以使用插空法解决问题，即先将亮的7盏灯排成一排，
因为两端的灯不能熄灭，
所以有6个符合条件的空位，
所以在6个空位中选取3个位置插入熄灭的3盏灯，即有C63=20种．
故答案为：20．
点评 本题主要考查排列组合的应用，解决此类常用的方法是：特殊元素与特殊位置优先；相邻问题用捆绑的方法；不相邻问题用插空的方法．
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