题目内容

已知向量
.
a
=（m，-1），
.
b
=（
1
2
，
3
2
），
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求实数m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，，求实数m的值；
（Ⅲ）若
a
⊥
b
，且存在不等于零的实数k，t使得[
a
+（t2-3）
b
]•（-k
a
+t
b
）=0，试求
k+t 2
t
的最小值．
（1）∵
.
a
=（m，-1），
.
b
=（
1
2
，
3
2
），且
a
∥
b
，
∴m
3
2
-
1
2
．（-1）=0，∴m=-
3
3
．
（2）∵
.
a
=（m，-1），
.
b
=（
1
2
，
3
2
），且
a
⊥
b
，
∴
.
a
•
.
b
=0，m•
1
2
+（-1）
3
2
=0，∴m=
3
．
（3）∵
.
a
⊥
.
b
，∴
.
a
•
b
=0．
由条件可得|
a
|=
3
2+1
 = 2，|b| =
1
2
2+
3
2
2
=1，[
a
+（t2-3）
b
]•（-k
a
+t
b
）=0，
即：-k
a
2+（t2-3）t
b
2=0，即-k|
a
|2+（t2-3）t|
b
|2=0，即-4k+（t2-3）t=0．
∴k=
(t2-3)t
4
，由 
k+t2
t
=
t3-3t+4t2
t
=
1
4
(t2+4t-3)=
1
4
(t+2) 2-
7
4
，
可得当t=-2时，
k+t2
t
有最小值-
7
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
.
a
=（m，-1），
.
b
=（
1
2
，
3
2
），
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求实数m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，，求实数m的值；
（Ⅲ）若
a
⊥
b
，且存在不等于零的实数k，t使得[
a
+（t2-3）
b
]•（-k
a
+t
b
）=0，试求
k+t 2
t
的最小值．
已知向量
a
=（m，1），
b
=（2，m），若
a
‖
b
，且向量
a
，
b
同向，则实数m等于（　　）
已知向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），且
a
与
b
的夹角为钝角，则实数m的取值范围是
-
4
3
＜m＜2且m≠
-11+5
5
2
-
4
3
＜m＜2且m≠
-11+5
5
2
．
已知向量
a
=（m，1），向量
b
=（-1，2），若
a
⊥
b
，则实数m的值是
2
2
．
已知向量
a
=（m，-2），
b
=（1，m+1），若
a
⊥
b
，则实数m=
-2
-2
．

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