Question

已知f(x)＝x²－1，g(x)＝

(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；

(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．

Answer 1

解　(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，

因此f(g(2))＝f(1)＝0，

g(f(2))＝g(3)＝2.

(2)当x>0时，g(x)＝x－1，

故f(g(x))＝(x－1)²－1＝x²－2x；

当x<0时，g(x)＝2－x，

故f(g(x))＝(2－x)²－1＝x²－4x＋3.

所以f(g(x))＝

当x>1或x<－1时，f(x)>0，

故g(f(x))＝f(x)－1＝x²－2；

故－1<x<1时，f(x)<0，

故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x².

所以g(f(x))＝