Question

19．（1）盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．
（2）某个工厂的工人月收入服从正态分布N（500，20²），该工厂共有1200名工人，试估计月收入在
440元以下和560元以上的工人大约有多少？
[注：P（μ-σ，μ+σ）=0.6826   P（μ-2σ，μ+σ）=0.9544   P（μ-3σ，μ+3σ）=0.9974]．

Answer 1

分析 （1）易得不是黑球共15种结果，其中是黄球的有5个，由概率公式可得．
（2）由题意可得σ=20，再根据正态分布曲线的特征，P（440＜ξ＜560）=$\frac{1}{2}$•P（440-2σ＜ξ＜440+2σ），从而求得结果．

解答 解：（1）由题意从盒子中取出一个不是黑球（即白球或黄球）共有10+5=15种结果，
∴它是黄球的概率P=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$；
（2）设该工厂工人的月收入为ξ，则ξ～N（500，20²），所以μ=500，σ=20，
所以月收入在区间（500-3×20，500+3×20）内取值的概率是0.9974，该区间即（440，560）．
因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200×（1-0.9974）=1200×0.0026≈3（人）．

点评 本题主要考查正态分布曲线的特征，属于基础题．