Question

8．已知函数f（x）=x²-（a+$\frac{1}{a}$）x+1，
（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤0；
（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

分析 （1）将a=2代入，解对应的二次不等式可得答案．
（2）对a值进行分类讨论，可得不同情况下不等式f（x）≤0的解集．

解答 解：（1）当a=2时，f（x）=x²-（2+$\frac{1}{2}$）x+1，
f（x）≤0，即x²-（2+$\frac{1}{2}$）x+1≤0，
解得：x∈$[\frac{1}{2}，2]$；
（2）∵不等式f（x）=（x-$\frac{1}{a}$）（x-a）≤0，
当0＜a＜1时，有$\frac{1}{a}＞a$，∴不等式的解集为[a，$\frac{1}{a}$]；
当a＞1时，有$\frac{1}{a}＜a$，∴不等式的解集为[$\frac{1}{a}，a$]；
当a=1时，不等式的解集为{1}．

点评 本题考查的知识点是二次函数的性质，解二次不等式，难度中档．