Question

11．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是平面上的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{5}$．若m∈R，则|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$|的最小值是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算法则和二次函数的性质即可求出即可．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是平面上的两个单位向量，
则|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=1，
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{5}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+m²|$\overrightarrow{b}$|²+2m$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+m²+$\frac{6}{5}$m=（m+$\frac{3}{5}$）²+$\frac{16}{25}$，
当m=-$\frac{3}{5}$时，|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$|²有最小值$\frac{16}{25}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$|的最小值是$\frac{4}{5}$，
故选：C

点评 本题考查了向量的数量积的运算和二次函数的性质，属于基础题．