题目内容
1．已知复数z满足z•（2+i）=i，i为虚数单位，则|$\overline{z}$|的值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 1 | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
分析 先求出复数z，$\overline{z}$，然后利用求模公式可得答案．
解答 解：由z•（2+i）=i得，z=$\frac{i}{2+i}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i，
∴$\overline{z}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i，
∴|$\overline{z}$|=$\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{4}{25}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选A．
点评 本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题．
练习册系列答案
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11．已知全集为R，集合A={x|x2-2x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩（∁RB）（ ）
| A． | {x|-1＜x＜2} | B． | {x|2＜x＜3} | C． | {x|x＜3} | D． | {x|-1＜x≤2} |
12．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是（ ）
| A． | $1\frac{61}{66}$升 | B． | 2升 | C． | $2\frac{3}{22}$升 | D． | 3升 |
9．
某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损．
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）
由表中数据，试求线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x．
某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损．
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）
| 年龄x（岁） | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 周均学习成语知识时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x．
6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角等于（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{4}≤1\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（ ）
| A． | $[{-\frac{1}{6}，5}]$ | B． | [1，5] | C． | $[{\frac{1}{4}，5}]$ | D． | [0，5] |
11．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是平面上的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{5}$．若m∈R，则|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$|的最小值是（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{5}{4}$ |