题目内容

14．设f（x）=ex（sinx-cosx），其中 0≤x≤2011π，则 f（x）的极大值点个数是（　　）
A．25B．1005C．26D．28

分析 先求出其导函数，利用导函数得到其单调区间以及其极大值点即可．

解答 解：∵f（x）=ex（sinx-cosx），
∴令f′（x）=ex（sinx-cosx）+ex（cosx+sinx）
=2exsinx=0；
则x=kπ（k∈Z），
故函数f（x）的极大值点为π+2kπ（k∈Z），
即π，3π，5π，7π，…，2009π，共1005个，
故选：B．

点评 本题考查了导数的应用以及函数的极值问题，考查三角函数问题，是一道中档题．

练习册系列答案
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3．
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