Question

在△ABC中，BC=2，B=

π

3

，若△ABC的面积为

3

2

，求tanC的值．

Answer 1

考点：三角形的面积公式,余弦定理

专题：解三角形

分析：由BC=2，B=

π

3

，△ABC的面积为

3

2

，利用三角形面积计算公式可得BA=1．再利用余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，可得b．利用勾股定理的逆定理判断出A=

π

2

．利用直角三角形的边角关系即可得出．

解答： 解：∵BC=2，B=

π

3

，△ABC的面积为

3

2

，
∴

1

2

×2×BA•sin

π

3

=

3

2

，解得BA=1．
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=22+12-2×2×1×

1

2

=3，
∴b=

3

．
∵a²=b²+c²，
∴A=

π

2

．
又a=2c，
∴C=

π

6

．
∴tanC=

3

3

．

点评：本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、勾股定理的逆定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．