题目内容
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的侧视图的面积．考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积．
解答：
解：此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心
由于正视图中△ABC是边长为2的正三角形，其高为
，即侧视图中三角形的高为
又中心到边为的距离为
，故侧视图中三角形的底边长为
故侧视图的面积为
×
×
=
．
由于正视图中△ABC是边长为2的正三角形，其高为
| 3 |
| 3 |
又中心到边为的距离为
| ||
| 2 |
| 3 |
故侧视图的面积为
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正六棱锥的侧视图的面积，由三角形面积公式直接求即可．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．
练习册系列答案
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△ABC中，a=
，b=1，B=30°，则A等于（ ）
| 3 |
| A、60° |
| B、60°或120° |
| C、30°或150° |
| D、30° |
某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要想安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为（ ）
| A、h＜4.5 |
| B、h＞4.5 |
| C、h≤4.5 |
| D、h≥4.5 |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=2EO．求证平面CDE⊥平面CD1O．