Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线被抛物线y=x²截得的弦长为2

5

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

• B、5
• C、

  5

  4

• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线与双曲线的交点坐标，再利用弦长公式，即可得出结论．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

b

a

x，
代入抛物线y=x²，可得

b

a

x=x²，
∴x=0或x=

b

a

，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线被抛物线y=x²截得的弦长为2

5

，
∴

1+( b a )2

•

b

a

=2

5

，
∴e⁴-e²=20，
∴e=

5

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的性质，考查抛物线、双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．