Question

在数列中，
（1）试判断数列是否为等差数列；
（2）设满足，求数列的前n项和；
（3）若，对任意n ≥2的整数恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）根据递推关系得到，从而结合定义来证明、
（2）
（3）λ的取值范围是(－∞，].

试题分析：
解： （1） ∵，∴，∴由已知可得 (n ≥ 2)，
故数列{}是等差数列，首项为1，公差为3．∴
（2）

上面两式相减得


（3）将代入 并整理得，
∴，原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立.
设，则，故，
∴C_n的最小值为C₂＝，∴λ的取值范围是(－∞，].
点评：主要是考查了数列的求和以及数列的单调性的运用，属于中档题。