题目内容

13．一个等比数列共有3m项，若前2m项和为15，后2m项之和为60，则中间m项的和为（　　）
A．12B．16C．20D．32

分析 首先利用等比数列的前n项和公式求出S2m=15，S3m-Sm=60，即可求出qm，再根据S2m，求出中间m项的和

解答 解：S2m=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2m}）}{1-q}$=15
S3m-Sm=$\frac{{a}_{1}（{q}^{m}-{q}^{3m}）}{1-q}$=60，
解得qm=4，S2m=15=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2m}）}{1-q}$=（1+qm）Sm=5Sm
∴Sm=$\frac{15}{5}$=3，中间n项为15-3=12．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的性质以及前n项和公式，要注意认真计算，属于中档题．

练习册系列答案
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