Question

已知z=1+i，ω=（2-i）z-2．
（1）求|ω|；
（2）如果az+b=

. ω

ω

，求实数a，b的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出；
（2）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答： 解：（1）∵ω=（2-i）（1+i）-2=3+i-2=1+i，
∴|ω|=

12+12

=

2

．
（2）∵az+b=

. ω

ω

，∴a（1+i）+b=

. 1+i

1+i

，
∴a+b+ai=

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
∴

a+b=0 a=-1

，
解得a=-1，b=1．

点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义，属于基础题．