题目内容
6．已知两定点A（-2，0），B（1，0），若动点P满足|PA|=2|PB|，则P的轨迹为（ ）| A． | 直线 | B． | 线段 | C． | 圆 | D． | 半圆 |
分析 设P点的坐标为（x，y），利用两点间的距离公式表示出|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，化简整理得答案．
解答 解：设P点的坐标为（x，y），
∵A（-2，0）、B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，
∴$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}=2\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，平方得（x+2）2+y2=4[（x-1）2+y2]，
即（x-2）2+y2=4．
∴P的轨迹为圆．
故选：C．
点评 本题考查动点的轨迹的求法，着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 内切 | B． | 外切 | C． | 相离 | D． | 相交 |
18．已知圆C1：（x+1）2+y2=1，C2：（x-1）2+y2=25，动圆C与圆C1外切，与圆C2内切，则圆C的圆心的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$ | B． | $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ | C． | $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ | D． | $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$ |