Question

向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，（

a

-

b

）⊥

c

，

a

⊥

b

，若|

a

|=1，则|

a

|²+|

b

|²+|

c

|²=（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量垂直的条件：其数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，化简整理，计算即可得到所求值．

解答： 解：由

a

+

b

+

c

=0，得

c

=-

a

-

b

，
又（

a

-b）⊥

c

，∴（

a

-

b

）•（-

a

-

b

）=0，

a

⊥

b

，则

a

•

b

=0，
∴-|

a

|²-

a

•

b

+

a

•

b

+|

b

|²=0，∴|

b

|=|

a

|=1．
又

c

=-

a

-

b

，∴|

c

|²=|-

a

-

b

|²=（-

a

-

b

）•（-

a

-

b

）=|

a

|²+2

a

•

b

+|

b

|²=2
∴|

c

|=

2

综上，|

a

|²+|

b

|²+|

c

|²=4．
故选C．

点评：本题考查平面向量的数量积的性质和运用，考查向量的平方即为模的平方，向量垂直的条件即为数量积为0，考查运算能力，属于基础题．