题目内容
已知等比数列{an}满足a2+a4=3a3，则
= ．
| a5+a9 |
| a7 |
考点：等比数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：设等比数列{an}的公比是q，利用等比数列的通项公式和题意列出方程，求出公比q的值，利用等比数列的通项公式化简所求的式子，代q的值分别代入求值．
解答：
解：设等比数列{an}的公比是q，
因为a2+a4=3a3，所以a2+a2q2=3a2q，
则（1+q2）=3q，即q2-3q+1=0，解得q=
或q=
，
所以
=
=
，①
当q=
时，q2=
，代入上式得，
=
=
=7，则
=7；
当q=
时，q2=
，代入上式得，
=
=
=7，则
=7，
综上得，
=7．
故答案为7
因为a2+a4=3a3，所以a2+a2q2=3a2q，
则（1+q2）=3q，即q2-3q+1=0，解得q=
3+
| ||
| 2 |
3-
| ||
| 2 |
所以
| a5+a9 |
| a7 |
| a5+a5q4 |
| a5q2 |
| 1+q4 |
| q2 |
当q=
3+
| ||
| 2 |
7+3
| ||
| 2 |
1+(
| ||||
|
1+
| ||||
|
49+21
| ||
7+3
|
| a5+a9 |
| a7 |
当q=
3-
| ||
| 2 |
7-3
| ||
| 2 |
1+(
| ||||
|
1+
| ||||
|
49-21
| ||
7-3
|
| a5+a9 |
| a7 |
综上得，
| a5+a9 |
| a7 |
故答案为7
点评：本题考查等比数列的通项公式，考查化简计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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⊥
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| b |
| a |
| b |
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| B、必要不充分条件 |
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| B、充分不必要条件 |
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| D、既不充分也不必要条件 |
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