Question

先化简，再求值：(

a2

a-2

-a+2)÷(a-1)，其中a和2-

2

是方程x²-4x+m=0（m是有理数）根．

Answer 1

分析：先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算化成最简．然后利用根与系数的关系，求出a的值，代入求值即可．

解答：解：原式=(

a2

a-2

-

(a-2)2

a-2

)÷(a-1)=

4(a-1)

a-2

×

1

a-1

=

4

a-2

，
∵a和2-

2

是方程x²-4x+m=0（m是有理数）根
∴a+2-

2

=4，∴a=2+

2

当a=2+

2

时，原式=

4

2

=2

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程、分式的化简求值．解题的关键是利用根与系数的关系求出a值．