Question

先化简，再求值：
（1）

a2 b b3 a a b2

，其中a=256，b=2011；
（2）化简：

sin(5400-x)

tan(9000-x)

•

1

tan(4500-x)tan(8100-x)

•

cos(3600-x)

sin(-x)

．

Answer 1

分析：（1）含有多重根号的式子，在运算时，把外层根号下的式子依次移到最内层中，再应用根式与有理指数幂的关系求出结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系和诱导公式，化简所给的式子．

解答：解：（1）原式=

a4 b2 × b3 a a b2

=

a3b a b2

=

a6b2 a b2

=

a7

=a

7

8

=256

7

8

=(28)

7

8

=2⁷=128．

（2）解：原式=

sin(1800-x)

tan(-x)

•

1

tan(900-x)tan(900-x)

•

cosx

sin(-x)

=

sinx

-tanx

•tanx•tanx(-

1

tanx

)=sinx．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，根式与有理指数幂的运算，属于中档题．