题目内容

19．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=y-x的最大值为（　　）
A．2B．0C．4D．-2

分析 作出不等式组表示的平面区域，将目标函数变形，作出直线，将直线平移，由图判断出直线过A时z最大，求出最大值．

解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，表示的平面区域：
将目标函数z=y-x变形为y=x+z，z为直线的纵截距，作直线y=x将其平移至点A直线的纵截距最大，z最大
∴z的最大值为2．
故选：A．

点评 利用线性规划求函数的最大值时，首先要画出可行域，关键是给目标函数赋予几何意义．

练习册系列答案
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④若向量$\overrightarrow{a}$=（m，4），且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{23}$，则m=$\sqrt{7}$
其中不正确的序号有③④．

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