题目内容

设P是椭圆+=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos∠F1PF2的最小值是

A.－                         B.－1                           C.                                   D.

解析:设P(x0,y0),则－3≤x0≤3.

cos∠F1PF2=

=

=

∴当x0=0时，cos∠F1PF2最小，最小值为－.

答案:A

练习册系列答案
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（2012•江门一模）已知直线x-
3
y+
3
=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点B和一个焦点F．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P是椭圆C上动点，求||PF|-|PB||的取值范围，并求||PF|-|PB||取最小值时点P的坐标．
（2012•甘肃一模）设椭圆M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦点为F1，直线l：x=
a2
a2-2
与x轴交于点A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
PE
•
PF
的最大值．
（2009•青岛一模）设椭圆M：
x2
a2
+
y2
8
=1(a＞2
2
)的右焦点为F1，直线l：x=
a2
a2-8
与x轴交于点A，若
OF1
+2
AF1
=
0
（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任一条直径，求
PE
•
PF
的最大值．
如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=8x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
|CD|
|ST|
=2
6
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
PE
•
PF
的最大值．
（2012•青岛一模）已知点M在椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若
QP
=2
PF
，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．

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