Question

已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；

（Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，

求证：线段的长为定值，并求出这个定值．

Answer 1

故， ∴． 从而．             ……………2分

所以椭圆方程为．                        ……………4分

则．

．

又．

所以，为定值．                         ……………13分