Question

20．（1）函数y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R在什么区间上是减函数？
（2）函数y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$），x∈R在什么区间上是增函数？

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性列出不等式解出．

解答 解：（1）令2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤π+2kπ，解得$\frac{π}{6}+kπ$≤x≤$\frac{2π}{3}+kπ$．
∴y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）在区间[$\frac{π}{6}+kπ$，$\frac{2π}{3}+kπ$]上是减函数；
（2）y=-sin（3x-$\frac{π}{4}$），
令$\frac{π}{2}+2kπ≤$3x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}+2kπ$，解得$\frac{π}{4}$+$\frac{2kπ}{3}$≤x≤$\frac{7π}{12}$+$\frac{2kπ}{3}$．
∴函数y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$）在区间[$\frac{π}{4}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{7π}{12}$+$\frac{2kπ}{3}$]上是增函数．

点评 本题考查了三角函数的单调性，属于中档题．