题目内容

已知cos(θ-α)=a,sin(θ-β)=b.?

求证:cos2(α-β)=a2+b2-2absin(α-β).?

思路分析:结论式里无θ,应想办法从已知中消去θ.?

证明:由已知条件得?

cosθcosα+sinθsinα=a,①?

sinθcosβ-cosθsinβ=b.②?

由①×sinβ+②×cosα得?

sinθcos(α-β)=asinβ+bcosα.③?

又由①×cosβ-②×sinα得?

cosθcos(α-β)=acosβ-bsinα.④?

由③2+④2得?

cos2(α-β)=a2+b2-2absin(α-β).

练习册系列答案
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已知cos(
π
4
+x)=
4
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．
已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，则sin2α-cos2α的值为
 
．
已知cosα=-
4
5
，α∈（π，
3π
2
），求tan（α+
π
4
）的值．
（2012•奉贤区二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，则cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．
（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

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