Question

已知cos(

π

4

+x)=

4

5

，

17π

12

＜x＜

7π

4

，求

sin2x-2sin2x

1-tanx

的值．

Answer 1

分析：利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简为sin2x，然后再利用诱导公式化为1-2cos²（

π

4

+x）即可得出答案．

解答：解：原式=

2sinx(cosx-sinx)

1- sinx cosx

=2sinxcosx=sin2x
=-cos(

π

2

+2x)=-cos2(

π

4

+x)
=1-2cos2(

π

4

+x)
=1-2×(

4

5

)2=-

7

25

点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．