Question

已知cosα=-

4

5

，α∈（π，

3π

2

），求tan（α+

π

4

）的值．

Answer 1

分析：根据同角三角函数关系sin²α+cos²α=1求出sinα，进而得出tanα，再根据两角和与差公式求出结果．

解答：解：∵cosα=-

4

5

，α∈（π，

3π

2

），
∴sinα=-

1-cos2

α=-

3

4

tanα=

sinα

cosα

=

3

4

∴tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

3 4 +1

1- 3 4

=7

点评：本题考查的知识是同角三角函数间的基本关系以及两角和与差公式，熟练掌握公式是解题的关键．