题目内容
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积等于 ．
考点：球的体积和表面积,简单空间图形的三视图
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：三视图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积．
解答：
解：三视图复原的几何体是长方体的一个角；把它扩展为长方体，
则长、宽、高分别为1，2，3，
则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，
所以长方体的对角线长为：
=
，
所以球的半径为：R=
cm．
这个几何体的外接球的表面积是：4πR2=14π．
故答案为：14π．
则长、宽、高分别为1，2，3，
则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，
所以长方体的对角线长为：
| 1+4+9 |
| 14 |
所以球的半径为：R=
| ||
| 2 |
这个几何体的外接球的表面积是：4πR2=14π．
故答案为：14π．
点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球．
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