Question

若 1³+2³+3³+…+n³=n²（an²+bn+c），n∈N^*，则abc=（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  16

• C、

  1

  32

• D、

  1

  64

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：1³+2³+3³+…+n³=n²（an²+bn+c）=[

n(n+1)

2

]²，由此能求出结果．

解答： 解：∵1³+2³+3³+…+n³=n²（an²+bn+c）=[

n(n+1)

2

]²，
∴an2+bn+c=

(n+1)2

4

=

n2

4

+

n

2

+

1

4

，
∴abc=

1

4

×

1

2

×

1

4

=

1

32

．
故选：C．

点评：本题考查系安息乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意恒等式1³+2³+3³+…+n³=[

n(n+1)

2

]²的灵活运用．