题目内容

19．若函数f（x）=xn+3x+2x在点M（1，6）处切线的斜率为3+3ln3，则n的值是（　　）
A．1B．2C．4D．3

分析 求函数导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．

解答 解：函数f（x）=xn+3x+2x的导数f′（x）=nxn-1+3xln3+2，
则在点M（1，6）处切线的斜率k=f′（1）=n+3ln3+2=3+3ln3，
解得n=1，
故选：A．

点评 本题主要考查导数的几何意义的应用，根据条件求出函数的导数是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案
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9．设函数f（x）=|x+1|-|x-1|+a（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x只有一个实数根，求实数a的取值范围．
10．已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-$\frac{a}{x}$，其中a∈R．
（Ⅰ）求证：当a=1时，函数y=f（x）没有极值点；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．
7．已知函数f（x）=lnx-ax+a，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a=-1时，关于x的方程2m[f（x）-a]=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．
14．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5=a4+7，S10=100．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求满足不等式Sn＜3an-2的n的值．
4．已知函数f（x）=x+$\frac{a^2}{x}$，g（x）=-x-ln（-x）其中a≠0，
（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值及g（x）的单调区间；
（2）若对任意的x1∈[1，2]，?x2∈[-3，-2]使得f（x1）≥g（x2）恒成立，且-2＜a＜0，求实数a的取值范围．
11．定义在[0，+∞）上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（|x-1|-1），且对任意实数 x∈[2n-2，2n+1-2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{x}{2}$-1），若方程f（x）-log a x=0有且仅有三个实根，则实数a的取值范围是（　　）
A．[$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{2}$）D．[$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{2}$）
8．已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则$\frac{m}{m+1}$+$\frac{n}{n+1}$=1．
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x）2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则$\frac{（{x}_{3}-1）•（{x}_{4}-1）}{{x}_{1}•{x}_{2}}$的取值范围是（　　）
A．（15，25）B．（20，32）C．（8，24）D．（9，21）

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