Question

8．已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则$\frac{m}{m+1}$+$\frac{n}{n+1}$=1．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=|lnx|图象，f（m）=f（n）可知，|lnm|=|lnn|，可得nm=1，即可求出$\frac{m}{m+1}$+$\frac{n}{n+1}$的值．

解答 解：由题意，函数f（x）=|lnx|，
∵f（m）=f（n），
∴|lnm|=|lnn|
∵m＞n＞0，
∴-lnm=lnn，即lnm+lnn=0，
可得nm=1，
则$\frac{m}{m+1}$+$\frac{n}{n+1}$=$\frac{2mn+m+n}{nm+n+m+1}$=$\frac{2+m+n}{1+m+n+1}=1$
故答案为：1．

点评 本题考查了对数函数的图象及性质的运用和计算能力．属于中档题．