Question

设为实数，函数
(Ⅰ)求的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当且时，

Answer 1

(Ⅰ)的单调递减区间是，单调递增区间是,极小值为;(Ⅱ) 见解析.

试题分析：(Ⅰ)直接根据导数和零的大小关系求得单调区间，并由单调性求得极值；(Ⅱ)先由导数判断出在R内单调递增，说明对任意，都有，而，从而得证.
试题解析：（１）解：由知，．
令，得.于是，当变化时，和的变化情况如下表：

		0	+
	单调递减		单调递增

故的单调递减区间是，单调递增区间是．在处取得极小值，极小值为．                 
（２）证明：设，于是．
由（1）知，对任意,都有，所以在R内单调递增．
于是，当时，对任意，都有，而，
从而对任意，都有，即故