Question

已知定义域为R的函数f（x）为偶函数，满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，则f（log_0.524）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=-f（x），可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，由函数f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），进而根据log_0.524∈（-5，-4），则-（log_0.524+4）∈（0，1），结合当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，得到答案．

解答： 解：∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
故函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∵log_0.524∈（-5，-4），
∴log_0.524+4∈（-1，0），
∴-（log_0.524+4）∈（0，1），
又∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，
∴f（-（log_0.524+4））=2-(log0.524+4)-2=-

1

2

，
∴f（log_0.524）=f（log_0.524+4）=f（-（log_0.524+4））=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．