题目内容

已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
2
，0）F2（2
2
，0），长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．
考点：椭圆的简单性质,椭圆的标准方程
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）由F1（-2
2
，0）F2（2
2
，0），长轴长为6，求出c，a，可得b，从而能得到椭圆方程．
（2）直线AB的方程为y=x+2代入椭圆方程得10x2+36x+27=0，利用韦达定理及弦长公式求线段AB的长度．
解答： 解：（1）由F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，长轴长为6  得：c=2
2
，a=3所以b=1
∴椭圆方程为
x2
9
+y2=1…（6分）
（2）设A
x1，y1
，B
x2，y2
，由（1）可知椭圆方程为
x2
9
+y2=1①，
∵直线AB的方程为 y=x+2②…（8分）
把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0
∴x1+x2=-
18
5
，x1x2=
27
10
…（10分）
又|AB|=
(1+12)(
182
52
-4×
27
10
)
=
6
3
5
…（13分）
点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知三条直线a、b、c，若这三条直线两两相交，且交点分别为A、B、C，试判断这三条直线是否共面．
如图，圆的割线ABC经过⊙O圆心，AD为圆的切线，D为切点，作CE⊥AD，交AD延长线于E，若AB=2，AD=4，则CE的长为
 
．
已知数列{an}是公比为实数的等比数列，且a1=1，a5=9，则a3=
 
．
商场经营的某种包装大米的质量（单位：kg）服从正态分布X～N（10，0.12），任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是
 
．
设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平台，给出下列四个命题：
①若α∥β，l?α，则l∥β；   
②若l⊥α，l⊥m，则m∥α；
③若l∥α，α⊥β，则l⊥β；  
④若l⊥α，m?α，则l⊥m．
其中正确的命题是
 
．（填写序号）
已知集合{1，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则100a+10b+c=
 
．
已知点M，N是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点，直线OM与直线ON的斜率之积为
b2
a2
（O为坐标原点），P为平面内任意一点．研究发现：
若
OP
=
OM
+
ON
，则点p的轨迹方程为
x2
a2
+
y2
b2
=2；
若
OP
=2
OM
+
ON
，则点p的轨迹方程为
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=
OM
+2
ON
，则点p的轨迹方程为
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=3
OM
+
ON
，则点p的轨迹方程为
x2
a2
+
y2
b2
=10；
若
OP
=
OM
+3
ON
，则点p的轨迹方程为
x2
a2
+
y2
b2
=10；
根据上述研究结果，可归纳出：
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈N*）则点p的轨迹方程为
 
．
等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a6的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（　　）
A、S7
B、S8
C、S13
D、S15

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