题目内容
13．已知f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，满足f′（x）=f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）-lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（ ）| A． | x0∈（0，1） | B． | x0∈（1，2） | C． | x0∈（2，3） | D． | x0∈（3，4） |
分析 求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，求出g（0）和g（1）的值，从而求出x0的范围．
解答 解：设f（x）=kex，
则f（x）满足f′（x）=f（x），
而f（0）=2，∴k=2，
∴f（x）=2ex，
∴g（x）=2ex-3x-3ln2，
∴g（0）=2-3ln2＜0，g（1）=2e-3-3ln2＞0，
即在（0，1）上存在零点，
故选：A．
点评 本题考查了函数的零点问题，考查导数的应用，是一道中档题．
练习册系列答案
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19．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4-2x}，则A∩B=（ ）
| A． | {（1，2）} | B． | （1，2） | C． | {1，2} | D． | {（1，2），（-1，-2）} |
1．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）-f（x）=x2lnx，且f（1）=-1，则f（x）的最小值为（ ）
| A． | -e | B． | -$\frac{e}{2}$ | C． | $\frac{e}{2}$ | D． | e |
已知：AB为圆O的直径，AB=AC，AC，BC分别交圆O于E，D，连接BE，DF⊥AC于F
如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，E为BC的中点，AB=1，AD=2，PA=2．