Question

8．已知：AB为圆O的直径，AB=AC，AC，BC分别交圆O于E，D，连接BE，DF⊥AC于F
（1）证明DF是圆O的切线；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长度．

Answer 1

分析 （1）连接OD，AD，根据直径所对的圆周角是直角以及AB=AC，得到DB=DC，OD是△ABC的中位线，所以OD∥AC，再由DF⊥AC得到DF⊥OD，可以证明DF是⊙O的切线．
（2）由等面积求BE的长度．

解答 （1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴DB=DC，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
即：OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD．
∴DF是⊙O的切线．
（2）解：由（1）可知BD=3，
∵AB=5，∴AD=4，
∵AB为圆O的直径，∴BE⊥AC，
∴由等面积可得$\frac{1}{2}$•5•BE=$\frac{1}{2}$•6•4，∴BE=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查的是切线的判定，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．