Question

“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既非充分又非必要条件

Answer 1

A
分析：判断充分与必要的条件关系，关键是看题设与条件能否互推，此题双曲线C的渐近线方程为 的双曲线是不唯一的，从而进行求解．
解答：∵双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”
根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=；
∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）?“双曲线C的渐近线方程为y=”；
若双曲线C的渐近线方程为y==±x；
∴双曲线C的方程还可以为：，
∴“双曲线C的渐近线方程为y=”推不出双曲线C的方程为；
∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的充分不必要条件；
故选A．
点评：此题是一道基础题，主要考查充分条件和必要条件的定义，不过这类基础题也是高考中经常考的．