Question

已知双曲线C的方程为2x²-y²=2
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离．

Answer 1

分析：（1）双曲线方程化为标准方程，求出几何量，即可求双曲线C的离心率；
（2）确定双曲线C的右顶点A坐标，双曲线C的渐近线方程，利用距离公式，即可求得结论．

解答：解：（1）将双曲线C的方程2x²-y²=2化为标准方程，得x2-

y2

2

=1，…（2分）
于是a=1，b=

2

，c=

a2+b2

=

3

．…（5分）
因此双曲线C的离心率e=

c

a

=

3

．…（7分）
（2）双曲线C的右顶点坐标为A（1，0）；                             …（8分）
双曲线C的渐近线方程是：y=±

2

x，即±

2

x-y=0．  …（9分）
易知，点A（1，0）到两条渐近线±

2

x-y=0的距离相等，设为d，
则d=

| 2 ×1+(-1)×0+0|

( 2 )2+(-1)2

=

6

3

．…（11分）
所以，双曲线C的右顶点A到双曲线C渐近线的距离为

6

3

．…（12分）

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．