Question

命题甲：“双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”，那么甲是乙的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：利用双曲线与渐近线方程的关系判断充要条件即可．

解答：解：因为“双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1”，可得“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”，符合双曲线的基本性质；
而“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”，则“双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=m，m≠0”，所以命题甲推出命题乙，命题乙不能说明命题甲，
甲是乙的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，充要条件的判断，考查基本知识的应用．