Question

“双曲线C的一条渐近线方程为4x-3y=0”是“双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=1”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、不充分不必要条件

Answer 1

分析：根据双曲线渐近线的方程，可以充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：∵双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=1，
∴双曲线的渐近线为y=±

4

3

x，即4x-3y=0．
若双曲线C的一条渐近线方程为4x-3y=0，即

x

3

-

y

4

=0，
对应的双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，λ≠0，
∴“双曲线C的一条渐近线方程为4x-3y=0”是“双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=1”的必要不充分条件．
故选：B．

点评：本题主要充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的渐近线方程是解决本题的关键，要求熟练掌握双曲线的渐近线系方程．